分母是什麼？
駱明慶 台大經濟系副教授
這是一則這兩天被各報引用的中央社新聞---「台灣人的婚姻價值觀已悄悄改變，根據行政院內政部公布的最新統計資料，去年台灣地區共有約十三萬對新人結婚，但同期離婚對數竟高達六萬多對，相較十二年前，離婚人數暴增達三點六倍，相當於每兩對夫妻就有一對以離婚收場。」
人們常說「數字會說話」，其實數字並不會說話，而是人透過數字來認識世界，人想藉著數字說話。不過，使用數字說話時，第一個必須先弄清楚的是，到底想用使用數字來描述什麼，手上的數字是否真能達到「描述什麼」的目的，而不是只將手上的數字加減乘除之後，用來宣稱事情的「嚴重性」。否則，人只是藉著數字亂說話。
眾所周知，任何一個婦女教育程度逐漸提高的社會，由於離婚成為婦女一個可能的選擇，都會經歷一段離婚率升高的時期。但是如果我們想要描述一段婚姻會以離婚「收場」的比例，至少必須先知道已婚夫妻在一定期間內（如每年）會離婚的機率，再以此粗略推估一段婚姻最終（如三十年內）會以離婚收場的機率。當然，這仍然是一個相當粗略的估計，因為離婚的機率會隨著結婚年數改變，結婚初期的離婚機率會逐年升高，之後會轉為隨著結婚年數增加而下降，因為經歷時間考驗而存活的婚姻，相對來說是比較穩定的婚姻。
那麼，上述中央社的新聞出了什麼問題？簡單來說，它沒有弄清楚分母應該是什麼。去年結婚的十三萬對新人，並不是去年可能離婚的所有夫妻，以它作為去年離婚的六萬多對夫妻的分母，而得出「相當於每兩對夫妻就有一對夫妻」以離婚收場的結論，其實是有點不知所云。離婚率既然是一種機率，當然必須有期間的定義包含在內，到底是哪些夫妻在什麼期間內會「每兩對就有一對」以離婚收場，也是不清楚的。
確實，我國的離婚率是在增加中，報導一個很大的離婚率也有其市場性，但是這幾年當結婚對數和離婚對數的統計數字出現，就會看到這種把「離婚對數」除以「結婚對數」當作離婚率的報導，卻也反映了人們基本常識的缺乏。
這種弄不清楚分母的狀況，其實常常出現，尤其是當人們有使用數字達到說明某個「既成意見」的時候。以下是三月份教育部一則題為「研究顯示：學齡前幼兒學英語未必具備英語優勢」新聞稿的一段：「依據研究分析顯示，…….，將抽樣班級英語成績第一名之學生（中小學英語成績優異組）進行統計分析，發現曾就讀於全美語或中英雙語幼稚園之學生僅佔22%，就讀普通幼稚園者卻佔54%。」姑且不論每班成績第一名學生是否為衡量就讀雙語幼稚園效果的恰當對象，在沒有說明學生就讀雙語幼稚園和普通幼稚園的比例之前，第一名學生中就讀普通幼稚園比例較高，其實並無法推論「學齡前幼兒學英語未必具備英語優勢」。
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您可能有興趣： 未來會如何？
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教育部不妨在該有關兒童英語能力調查中分析另一組「在英語系國家出生且就讀當地幼稚園」，那麼恐怕可以同理推論出「在英語系國家出生並就讀幼稚園完全不具備英語優勢」。
一個有趣的題外現象：
盤：
政府對某些人的意見反應總是比較沒有抵抗力，好像碰到天敵一樣，非得有什麼反應才可。而對另一些人卻是超有抵抗力，真是大小眼。
另一個問題，發出去的白花花鈔票，讓多少人由「不能出國」，變為「決定出國」。
是啊，怎麼沒有人討論這個矛盾要如何權衡？我們的教育與人才或科技政策之制訂過程似乎頗有問題，不然連這種內部邏輯錯亂的矛盾作法怎會並存？當我們讚揚一些經濟奇蹟的推手與科技教父當年的眼光時，似乎忘了靠一些菁英的眼光這件事本身可能就是很冒險的一件事。
只要是政策，在這個人民仰望政府的社會裡，大概都會有問題。發錢不但是最簡單的事，而且錢的去處通常是社會裡擁有「知識能力」的菁英，擺平了菁英，政權的合理性就比較不會受到挑戰。
有興趣的人可以看看ETS網站上面的報告，各國總報考人數全部都有列出來：
大部分的時候，我們都寧願相信這是無心之過。
不過，
ETS報告 的Table 10 明白列了各國的平均分數和考試人數，
這篇報導 也找了
其他年的資料 ，列出過去五年台灣人考托福的人數變化，討論平均分數在台灣後面的幾個國家，也體貼地說到：
「台灣和澳門、寮國同是倒數第六，只贏泰國、柬埔寨、蒙古、日本、北韓，還輸給越南、阿富汗。哈薩克等幾個中亞國家的排名，雖然高過台灣，但報名人數只有幾十人到一兩百人，因此無法論定台灣學生英文比他們差。」
為什麼在討論台灣倒數第六的平均分數時，沒有提到考試人數的問題，真是令人費解。
日本大概不會有智障記者寫：「我托福成績，亞洲倒數第二，只贏北韓！」
補充一下，剛才只看到電子測驗的部分，紙本測驗 111,679 名應考人中，中國有 76,201 人，加總起來，去年大概全球每七位考托福者，就有一位中國人。中日韓台四國考試人數應該就逼近五成了!
國中基測成績公佈之後，人們的第一個反應卻是，
「九年一貫之後，城鄉差距未見改善。」 理由是，除了滿分人數有城鄉差距，「三成考生、九萬六千多人總分不到一百分。」
是什麼樣的想法，會預期九年一貫可以改善城鄉差距？
另外，「三成考生總分不到一百分」這個現象，真的可以表示學生表現不佳嗎？由基測中心的
說明 看起來，每科的量尺分數(1-60)基本上是一個相對的概念，衡量考生答對題數在所有考生答對題數的相對位置，而不是一個絕對分數。所以，每科答題表現在量尺三分之一（20)以下的學生數應大約是固定的，五科的量尺加總在100以下的比例大約也是固定的。
如何由這個其實是百分比位置而不是絕對分數的數字，來看跨年的學生表現的變化呢？
不過，在同一年度之內，看各個地區考生量尺總分在100以下的比例，是可以看出各地區的差異。
各位經濟學者，
這些關於「城鄉差距」的討論，多集中在教育政策的變化、家庭背景的城鄉差距、以及單親家庭或隔代教養等因素，問題真的只有這幾個面向嗎？
分母是啥麼?我只記得國小老師說分母不得為零,因為無意義....
哈！雖然沒上過駱、劉兩位教授的課，常來這裡閒晃旁聽的美頭欣也猜這一題的答案是「雅婷」。
呵呵呵，如果能找出同齡人口中「雅婷」與「怡君」的人數，有了分母就更有趣。我還覺得"去年上榜考生當中，就有五位「語嫣」上榜"也是挺有意思的。會不會「語嫣」的升學率是100%啊?
阿宏：
我的推論過程則完全是根據服從權威的原則，駱老師說的就是我心目中的標準答案。不過，美頭欣還是有一點自己的小意見‧‧‧那就是，美頭欣的名字還不錯啦！
理由一，目前為止只知道另一個同年同名同姓的「XX欣」，她同是T大文組某系的畢業生。
理由二，以前當美頭欣的老闆向美頭欣炫耀他在
Top 10,000 cited authors in Computer Science 中的排名時，美頭欣立刻當場不甘示弱地找出 W. Lee 在其中的排名遠遠超過他的排名說。剛剛又查了一遍，目前名列第 260 名(citation count: 2741)‧‧‧不過啊，這可是在不同領域中眾多 W. Lee 共同努力的同成果！〈不像美頭欣前老闆的姓，他可是要單打獨鬥的。〉另外，名列前茅的除了一些有名的大師外，像什麼 Gupta，眾多的 Lee (以及 Li), Zhang, Kim, 等等，應該都是不只一人〈或者根本是好多人〉吧！
放榜了。雅婷271位，怡君228位。
讓我們怡君輸得甘心的是，雅婷也不會有幾年好光景啦！
盤：
多少比例的人念大學，要看分母是什麼？
一般大學的錄取率正確算法應是:
但整體大學生數應略上修，但我想不會超過整體世代的55%。印象中與美國及日本的比率相近，搞不清楚有些人大驚小怪什麼?
貢獻笑話一則。以下摘自今日《聯合報》
謝安田<---he is really a ......
這是 SSCI obsession 的現象之一。
又有人要體檢教改了。
據說：
大專生失業 10年來飆升三倍
邏輯是這樣的：84年時，失業者中有4.6萬名大專生(大學加專科)，93年的失業人口中，大專生增加到了13.6萬人。假設這段期間是所謂增設大學的階段，那麼增設大學讓大專生失業人口飆升三倍，由此可見增設大學是多麼失敗。
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先不論「增設大學」和專科生的失業有什麼關係，為什麼要將專科教育程度的失業人口也算進來，只討論該報導引用的數字。
4.6萬和13.6萬的資料
在此 ，並沒有錯誤。不過，同表中也顯示84年的失業者中，高中職教育程度者有6.9萬人，93年則增加至18.4萬人，也增加近三倍啊，為什麼不探討高中職畢業生失業人數增加近三倍的原因。
其實，84年失業總人數共16.5人，93年增加至45.4萬人，也將近三倍啊，為什麼不探討「84年時任大學教授者，到了93年時年齡增加9歲」對我國失業人數的影響？！
問題是，各教育程度的失業人數大約都增加三倍，同時間「增設大學」應該使得勞動力中「大專學歷」（姑且使用和前面一樣的教育程度分類）增加許多啊。
這個表 告訴我們，84年勞動力中大專教育程度有191.3萬人，拜增設大學之賜，93年增加至335.6萬人，增加75.4%。84年高中職勞動力有306.8萬人，93年則增為377.6萬人，只增加了23%。
換言之，大專勞動力增加幅度比高中職勞動力多了不少，其失業人數增加幅度和高中職失業人數差不多，前者的失業情況怎會比較嚴重，又如何以此歸罪於增設大學。
其實，失業情況是否相對嚴重，只要看看「失業率」--- 即不同教育程度的失業比例--- 就好了，不需要上面的詳細分析。同一系列資料中的
這個表 ，很容易就可以查到失業率的數字。84年大專生的失業率2.42%，高中職為2.25%，大專生還比高中職畢業生高。到了93年，高中職的失業率為4.87%，大專生的失業率則只有4.06%，反而比高中職低。高學歷的失業率比較低，何來「高學歷高失業率」的憂心？！
其實，討論「增設大學」對受到影響世代失業率的影響，還需要在更精確地討論勞動力中對應世代的失業情形。不過，引用「憂心學者」的數字，弄清楚「什麼是分母」之後，其實拉不出高學歷高失業率的警報，執意要做此推論是有問題的。
不合格率0.12%
"許多家長以為坐汽車後座不用繫安全帶，但學童可能因緊急煞車向前衝撞，嚴重者甚至頸椎受傷。還有騎機車載小孩，卻讓孩童站在車前方踏板，還未戴安全帽穿梭車陣間，很容易擦撞或車禍意外。"
我要指出來的是這一段:
駱教
(44/0.7) : (20/0.3) = (44*0.3) / (20*0.7)
所長:
原作者被譏笑之後，修改他的算數了。還好我有存檔：
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名次 國家 人數 每千噸 (秒) 每秒每噸 (人) 每人每秒 (克)
1 台灣 22814636 534 42.7240 23.4060
2 加拿大 32601360 60 543.3560 1.8404
3 英國 59834300 58 1031.6259 0.9693
4 德國 82438000 39.2 2103.0102 0.4755
5 日本 128085000 26.2 4888.7405 0.2046
6 俄羅斯 143202000 22 6509.1818 0.1536
7 印度 1103371000 25.8 42766.3178 0.0234
8 美國 299102661 5.4 55389.3817 0.0181
9 中國 1315844000 9.2 143026.5217 0.0070
看的出來嗎？
用人數去除以秒數，再除以1000噸得到的數據....
每秒鐘所產出的一噸CO2，台灣是由42人所貢獻的
換句話說，在台灣平均每人每秒貢獻23.4克的CO2
遠比第二名加拿大的1.8克高出12倍之多
台灣還比全球前八名CO2排放國家
高出這麼一大截
可謂是另類的台灣奇蹟…
看來該是面對真相的時候了
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這傢伙，用人數除以排放1000噸CO2所需秒數，然後得出臺灣平均每人排放量驚人的結論。
最後一則挺好笑
