第六章　人人一把尺誰也量不準

　　當羅馬的凱撒之將帶著他的大軍，橫掃歐亞時，他會發現掃去別人的軍隊很容，但是掃去別人的「單位」卻很不容易。光是量長度的單位，單位歐亞大陸至少就有千百種，有的量法是用手掌的寬度，有的是用手肘的長度，有的是用小麥的枯榫量，有的是用水邊蘆葦的長度量，有的是用人的身高量，有的是用馬一天跑的距離量，各種量法，五花八門，這實在是一件很有意思的事件，祗要有一種方言的地方，幾乎就會有一種單位，可能位在一條河的東岸的人與住在西岸的人所用的單位就不一樣。住在同一個城內，裁用的單位與木匠用的單位就不同。羅馬的時代，以工程優秀著稱，使的條條大路通羅馬，但是單位並沒有統一。

　　單位不統一是很麻煩的事，而且用手、用腳的長度作標準，也不精確，每一個的手、腳長度都不相同。用植物的高度為單位，也不標準，因為植物有長得好的時候，也有長的不好的時候，高度也會有改變。用馬的跑步距離更不標準，有些馬不僅高頭大馬，而且跑的勤快，牠一天跑的比一些懶馬跑的都遠。是不是可以選用一匹標準馬，以牠的腳步作標準，這是一個好主意，可惜這一匹馬活不久，因為大家每天都要借用，而且馬死了，標準也沒了。這受的人人都有量，卻知什麼才量的準。為了要量的準，就必須有統一的標準。

　　早期量距離的標準，經過幾千年的演變，慢慢的人體為標準，例如「英吋」(inch)是大姆指的寬度，這樣手掌的寬度為4英吋，腳掌的長度有12英吋，就稱為「呎」(foot)，誰的腳掌有12英吋？是英國的國王。手肘到中指的指尖長度稱為「腕尺」(cubit)，約有15英吋。把兩手伸開成為一直線。二中指指尖的距離稱為「噚」(fathom)，一噚約有6英呎，現在仍為測量海洋深度的單位。身體的中間線到垂直伸開的中指長度稱為「碼」(yard)，1碼有3英呎，至今仍為量布長的常用單位。1760碼稱為1哩（mile），或英里，1英里有5280呎，至今在英國與美國英里仍為汽車車速與公路距離的單位，這些單位稱為「英制」。

量地球的人

　　另一個常用的單位是「公制」，以公尺為主，並以10進位，0.1公尺為1公分，0.01公尺為1公厘。公尺是什麼來的？1791年法國皇家科學會（French Academy of Science）建議以地球北極至赤道距離的一千萬之一的長度為「一公尺」，當時由二個法國的科學家德蘭比（M. Delambre）與梅錢（M. Mechain）擔此重任。在當時這是一項艱難到幾乎是「不可能的任務」（mission impossible），當時還沒有人能到北極，他們也不可能拉一條線到赤道，中間隔了多少的城市，沙漠、海洋，不可能直直的拉過去，那他們怎麼測出北極到赤道的距離呢？這是科學好玩的地方，他們由西班牙的巴塞隆納（Bercelona），沿途仔細的測量與北極上方的子午線（meridian）的夾角，直測到法國北部的海港敦刻爾克（Dunkirk），他們測知這個城市距離地球中心點的夾角，再由三角幾何知道在這夾角之內的距離，再換算成當夾角為90°時的距離。經過七年的工作，他們訂出北極到赤道的距離為一千萬公尺，那其中一千萬之長度就是我們現在尺把上的一公尺距離，他們用穩定的鉑銥金屬裝成一把一公尺的長度的棒子，稱為「標準公尺」(standard meter)。所以不要輕看，我們尺把上一公尺的標線與間隔長度，這個長度是有人以天上的星體與地球為『記號』所刻劃出宇實的運行不僅告訴人時間，也告訴人距離與方位。

　　近代用更精定的測量儀器，再測量這個北極至赤道的距離，發現是10,022,28.3公尺，德蘭比與梅錢所測定的有0.223％的誤差。不過大家還是使用公尺長度，以地球為丈量的基準，總比一個皇帝的大腳丫要好多了。在單位上1公尺約可以換算為3.28英呎在計算上是容易的，但是在精確上1公尺＝3.28083149…英呎，是一個除不盡的比例，在遠距離的使用就會有誤差出現。因此，不要輕易給別人立一個「標準」，因為不同的標準是無法絕對畫不上對等的，也不要輕易以人的什麼表現看法、做法為「標準」，因為把這表標準放大就會發現誤差的利冉。

怎麼會有一個量不完的空間呢？

　　擁有一把大家公認標準的尺，去量一量周遭的事物，才發現這把尺還不太管用，例如以公分(cm)來量小的東西，一隻跳蚤約10^-1cm，一個紅血球細胞約10^-3cm，一個飄浮在空氣中的膠體約10^-4cm，細菌也約為10^-4cm，濾過性病毒的10^-5cm。一條DNA的核醣核酸約10^-6cm，一個原子約10^-8cm，一個原子核約10^-12cm，原子核內的中子約10^-15cm，人類不知道「小」有沒有極限，原來後1cm到0cm還大大的有學問，再來量大的，一個人2m可算是高的，樹可以高到100m以上，摩天大樓可到10³m，喜瑪拉雅山高到10⁴m，地球的長度10⁷m，太陽的長度10⁹m以上，距離河系的邊緣10¹⁰m，距最近的銀河系10²¹m，哈伯望眼鏡看到10²⁶m，還看不到宇宙的邊。沒有人知道宇宙有多大，也沒有人知道原子核內還有沒有更小，更小的粒子。但人類知道有距離，才發現這個宇宙大的全人敬畏，基本粒子小的全人難猜，造物者好像與人類比賽「誰能猜一個最大，或是最小的數字」？每當人類猜一個很大的數字，宇宙裡就有一個更遠的距離，人類想一個很小的數字，原子核內就存存一個更小的粒子，或是輻射波裡就有一道更小的波長，而且大有大的法則，小有小的法則，不是亂來，或是一團混亂的，這個宇宙實在太好玩了。

近距離星球的測定法

　　直至如今，科學家仍然用很多的智力，在研究怎麼能夠把距離測的準確，多次的外太空探險仍然在測量星球的大小，不同星球之間的距離。因為有了距離，就可以準確的數量化不同星球之間的位置，不是為了有一天能夠到銀河系去旅行，而是星球仍然留有很多答案，幫忙我們瞭解這個宇宙的奧秘。在量測較近的星球距離，主要是利用三角測量學，在地球上一固定點量測要測星球的角度，半年後再測角度一次，可以二次觀測θ角，

                                         地球觀測1

星球

                                         地球觀測2

a為地球與太陽固定的距離，根據三角幾何學星球與太陽之距離d為

                         d = a cot R_θ.................................................................................. (6-1)

星球與地球之距離b也可以由畢氏定理知

                         .............................................................................. (6-2)

地球至太陽距離的測定法

　　喜歡測來測去，是人類可愛的地方之一，除了人類之外，許多動物也有準確測定距離的本領，像是高空飛翔的老鷹，在幾百公尺的高空上，由鷹鳥焦距的縮放長度，可以準備測知老鼠所在的距離，否則老鷹往下撲的時候會撞到地上，我曾經在北加州的草原上，看到一隻野火雞，知道上面盤旋的老鷹即將攻擊牠，牠就快速奔到房子的牆壁，這隻聰明的火雞，果然在這安全的牆角距離裡，找到保護牠生命的藏身之處。

　　人類的眼睛看的沒有老鷹準，但是人類會使用儀器與三角幾何幫助量測，例如人類可以由北極測量觀測太陽的夾角ψ，而知太陽與地球中心的

太陽

                         距離h = a tanψ........................................................................... (6-3)

因為已知地球半徑a（＝6356.91km），與夾角ψ，就知道地球距太陽的距離h（＝19,598,000km）。

測到極遠之處的方法

　　沒有一種刀，可以切盡所有的菜與水果，切西爪的刀與削甘蔗的刀就很不一樣。三角測量法也不能用來測定所有的星球距離，在(6-1)式中，當d》a，即θ角＝0，這時精確的測量幾乎不可能的事，或是超過儀器本身的精確度。這時所用的方法，是用三陵鏡折射星光的光譜，愈遠星球來的星光，科學家發現會有「偏紅」（red shift）現象用統計的方法，算出已知距離星球的偏紅程度，再由更遠星球的偏紅程度求出其距離。這種方法因為用到統計的外插法計算，與偏紅的影響因子較多，較不準確。

小距離的測定方法

　　短距離的量測，在日本武士道裡是很重要的，二人對決時，誰能準確的計算刀尖離對方的身體，在瞬間就能決定勝負，例如最有名的對決，是在流嚴島，宮本武藏與佐左木小次郎的決鬥，佐佐木小次郎身高手長，手握的掃刀有二尺長，又具「飛燕流」的功夫，能夠將空中之燕削下，宮本武藏顯然在身高刀長上遜色，但是他退到淺灘中，利用浪中一塊凸石，由凸石上舉刀飛潛，取得絲微短距的優勢，而打倒佐佐木小次郎。

　　一流劍客銳利的眼睛，能夠看清「忍者」的偷擊，貼身的博鬥，周圍的風吹草動，但是不見得可以看到很小的東西，如狗的毛，蜜蜂的刺，水裡的綠藻等，放大鏡可以幫這個忙，但是很少人用密蜂的刺為武器，（武俠小說裡苗彊的毒刺可能是例外）所以也沒見過載著放大鏡決鬥的劍客。需要看到這麼小嗎？當然！科學家常與更小的細菌，阿米巴原蟲、濾過性病毒，「對決」，在高倍顯微鏡測知其大小是必要的。

　　有些分子結構物，如DNA, RNA更小，科學家用波長極小的光（如Ｘ光、雷射）去測量，雖然人的肉眼看不到這些物質，但是光碰到這些東西，是不會直線前隻的，產生繞射或散射，由此可以測定看不見之物的大小。這種方法甚至可以深入到原子結構的探測。

　　也許大多數人不在乎這些量測距離的單位與技術，也不在乎銀河系裡某一顆星星距離地球的遠近，祗在乎開車時公路上畫白線的距離，或是流行裙子距膝蓋的距離，祗要管日常生活可以「用」的距離尺度就可以了幹嘛在乎那麼多呢？人類的尺寸與生活祗用到很小的距離範圍，是思考的範圍的相當大的，而這個宇宙無論是大的尺寸，或是小的距離，都是夠讓人類的思考與幻想，帶著一把尺到處去飛翔。