第五章　沙漠裡為何多了一隻駱駝

　　科學是一種多情趣的幽默，不僅讓人認識這個大自然有數不變的驚奇，也給人認識自己是一種多麼有意思的生物。例如，我們不知道歷史上那一個人先知道用「數字」表達東西的多寡，也許是五千年前在喜瑪拉雅山麓的一個印度人，他閒來無聊數數自己手指頭「1,2,3,4,5,6,7,8,9,10」，發現手指頭除了可以幫他拿東西、捏黏土、挖鼻孔之外，還可以數東西。這些數字的寫法，在印度廣用後，由阿拉伯人傳到歐洲，歐洲人誤以為這些阿拉伯人數駱駝的數字是他們發明的，就稱之為「阿拉伯數字」，從此阿拉伯數字的寫法，與十進位與用法流傳至今。

　　在印度的數字還沒有流遍世界以前，中國人、埃及人與蘇美人都有自己的數字表達法。尤其蘇美人的6進位最特別，當年他們就提出圓周的角度是360°也是6進位，聰明的蘇美人怎麼沒有用10進位的理由之一，是6能以除以偶數2與奇數3。可見這些古老國家有數字不久，就有加、減、乘、除的基本運算最早使用「0」的這一個數字，也是印度人，人類開始會用數字表示一個抽象的「無」。

冷之謎

　　4700年前的埃及人已經非常擅長計算數學，尼羅河氾濫的時候，淹沒了很多土地，埃及人知道怎麼量距離，並且知道怎麼算面積，如正方形的面積是長乘以寬。後來為了蓋金字塔，埃及人知道怎麼算體積。在當時就已經有了三角幾何，知道當太陽的角度與地平面成為45°時，人的身高與他地上的影子長度一樣，同理這時金字塔的高度，雖然太高不好量，但由投影到地上的長度量出來，三角幾何數學萌芽了，所以後來的人稱三角幾何為Geometry, Geo－是「地」的字首，-metry是「方法」的字尾，三角幾何是用來測量大地的方法。

　　在三角幾何裡，古埃及人就發現在三角形的三邊長度裡，發現有開根號 的關係，但是有時卻無法量化這個關係，例如在三角幾何裡有 ，但是始終不知道 確實是多少，1.14159…。這是一個數驚人的發現，數字彼此有一些明誰的關係，卻無法用明確的數字表現出來，數學開始有一點哲學的味道了，力怎麼知道 的數字是小數點無窮多位呢？會不會到一百多位數就有解了？

　　這樣好吧！假設p, q與二個整數，並且p與q沒有公約數，也就是p,q沒有共同相除的，而

                         ....................................................................................... (5-1)

(5-1)式兩邊開平方，得

                         ........................................................................................ (5-2)

或                     ..................................................................................... (5-3)

　　目前，我們不知道q是奇數或偶數，但乘以2以後一定是偶數，所以p²是偶數。偶數的開平方是偶數，奇數的開平方是奇數，p²是偶數，p也是偶數。p既然是偶數，故可以表示為

                         p = 2r........................................................................................... (5-4)

r是任意的整數，可能是奇數或偶數，將(5-4)式代入(5-3)式得

                         4r² = 2q²....................................................................................... (5-5)

(5-4)式兩邊除以2得

                         2r² = q²......................................................................................... (5-6)

　　同理，根據(5-5)2也是偶數。既然p是偶數，q是偶數，p與q至少就有一個公約數2，這違反了起初p與q是無公約數的假設，所以 根本不能表示為二個無公約數的整數相除p/q，所以我們稱 是無理數（irrational）。

　　由証明 是一個無理數，可以看到數學是一種「推理」的學問，而且可以「証明」自己假設的真偽，這種証明的過程還不需要像一般的學問，需要用到「實驗」才能証明，數學不祗是有「計算」而且在數學裡有「証明題」，這是數學無與偏比的特色。

由數學到道德

　　有了數字可以計數以後，就需要單位了。也許2個蘋果可以換2個橘子，但是2隻肥豬不能換2粒蒜頭，為什麼不能換呢？不是2等於2嗎？在數學的世界裡2不是可以等於2嗎？但是2祗表示數字多少，不能代表價格多寡，2隻肥隻的價格，無論在體重、飼養成本，搬運困難度，都比2粒頭困難多了。所以要有單位附近2的後面，例如有重量的單位：公斤、公兩、公克，有距離的單位，如公尺、公寸、公分，有體積的單位，如公升、毫升，有面積的單位，如公頃、公畝等。為什麼這些單位的前面，總是加了「公」這個字，代表單位不祗是幫忙數字的多少，而且是帶著「道德與倫理」的味道，希望大家能夠公平的守這些單位，在交易上公正，無論是東方或西方，都有聖賢之書，宗教經典教導人：「上帝看著這些稱重的大小法碼，或是裝小麥的升斗，或是量面積的尺寸，人不可以在這些單位的量器上作假，欺騙別人，否則上帝會很不高興，人賺得不當好處，暗處都會漏掉。」看來，數字所表達不僅在東西的多寡，也加上單位也可表示評審道德的準則。當數學能夠敘述過多的事情，甚至成為衡量道德的輔助，數學能夠抽象，卻又準確的事物這對人類的思考產生深遠的影響，在西元前620年，在腓尼基的米利得(Miletus)城出了一個傑出的數學哲學家台利斯(Thales, 640-546 B.C.)，他年青的時候到埃及、希臘旅行，四處學習，後來在愛琴海邊成立了一所「愛奧尼亞學校」（Ionian school），教導學生科學與哲學，台利斯提出：「宇宙是由一些固定的自然法則（fixed natural laws）所運行的，不是希臘神話裡，那些多變的神祗所左右的」台利斯的這一句話是幾千年來，科學的最重要理想，宇宙裡一定有固定、不變的法則，因此科學家值得投入去探尋，台利斯更提出所有的計算都需要有嚴謹的「數學証明」（methematical proof），他自己就証明當時埃及常算面積與體積的三角幾何，他把數學引入科學，從此科學如果離數學，就成了一種跛腳的文字堆積。

　　台利斯後來出了一個優秀的學生亞諾芝曼德（Anaximander, 610-545 B.C.），亞諾芝曼德是一個傑出的天文學家，他首先提出天體眾星是繞著北極星運行，並且由星的位置去準確的測定航線，使當時的腓尼基人能夠在地中海四處航海。

　　當時的船員，在航海時經常在深夜裡看到幽黑大海東方的地平線上出現紅光，以為是遇到海怪而害怕，亞諾芝曼德認為那明地球另外一邊的太陽光，所以深夜的東方海上看到紅光，是明天船行將會遇到好天氣，表示天空中的雲很少，所以太陽光能穿透較高的大氣，而散射到地球來照陽光的另一端。亞諾芝曼德的看法是正確的。台利斯把科學當做衡量大自然的一把尺，亞諾光曼德開始用這把尺解釋大自然的尺度了。

　　亞諾芝曼德有一個非常傑出的學生畢達哥拉斯（Pythagoras, 582-500 bc），以發現直角三角形，直角的二邊長度平方和，與斜邊長度之平方相等，這稱之為「畢氏定理」。畢達哥拉斯是意大利塞姆斯（Samos）人，他受教於亞諾芝曼德，他看到老師與台利斯到了晚年都宣講宇宙有一個「未識之神」（ulnknown Eternal）⁽¹⁾，不是希臘多變，反覆不定的神祗，他把數學導向奧秘學派的思考。他認為宇宙的規律性，不是祗有不變的自然法則，而是自然法則之後穩藏一個創造主，是連住在奧林匹克山上神祗也不認識的「未識之神」，數學的存在，是這個未識之神給人的訊息，祂仍在那裡！畢達哥拉斯不是惟一發出這樣呼籲的，以後還有一個大數學家柏努利（　　　）說：「數學是最接近上帝的」。

　　畢達哥拉斯另外一個偉大的貢獻，是在科學教育上，他認為科學教育應該是老師帶著幾個學生，在花園裡散步，邊問邊答的傳授與啟發，他在意大利的南方卡托那（crotonna）成立這樣的一所學校，實踐她的教學理想。他的教育與哲學影響了希臘的哲學家蘇格拉底（socrates, 469-399 BC）。

　　蘇格拉底提倡一種對話式的教學法，他認為抽象的思維是可以在問答中培育出來的，學生要學的不是老師給的資訊，而是要學習如何有一個正確的思考途徑。因此蘇格拉底建議，老師先問一個簡單的問題，讓學生開始思考，再問一個進階的問題，使學生逐漸思考到老師預期的答案，這種教育方法稱為「蘇格拉底對話法」（Socratic Method）。很可惜的，近代的科學資訊太多，各專業區隔太細，教育的目的成為填鴨式，趕快把學生的大腸填滿，趕快讓學生知道外面科技世界的生存之道。至於「蘇格拉底對話法」，你在說什麼啊？

　　柏拉圖（plato, 428-348BC）是蘇格拉底的學生，他在古希臘的哲學思考帶向巔峰，他認為宇宙是人的一所大學校，人的思維是這所大學校的準則。他提倡真正的知識，不是來自人感官獲得的經驗，而是純理性的思考。因為人的經驗會被人的慾望與主觀所扭曲，祗有理性才能一窺真實。他認為人的身體上的感官經驗好像是個洞穴，真正的引導他思考的，反面是被禁錮在這個洞穴裡，人祗能看到洞穴口的光所進入的陰影，去猜洞口外的真實世界，柏拉圖注重抽象思考，不重實際感官經驗，後人認為他太理想了，「柏拉圖式的愛」（Pglato’s love）變成純精神式的感情，柏拉圖這個名字成為理想不切實際，這是扭曲柏拉圖的本意，再控告他的卑劣手法，柏拉圖並沒有把理性思維與感官經驗視為不可相交的平行線，而是人的確用理性思維去建立更有深度的思考邏輯，去接近那不改變的自然法則，感官經驗祗能佐証，而非影響判斷的基礎。

　　柏拉圖的學生亞里斯多德（Aristotle, 384-322 BC）更是一個集當時科學知識於大成的人，他用系統的整合過去的知識，把天文、地質、生物、哲學的知識重新釐清，他在綜合當時的知識後，他在「物質講論」（physical Discourse）一書裡提到在時間、物質、空間的存在之後有一「不可改變的移動者」（Unmoved Mover），是這些改變之物之第一個推動者，他認為所有事情推理到最後都會遇到這一個「最後的因子」（final cause）。

　　亞里斯多德的科學看法左右人類的科學知識，有一千七百年之久，直到十四世紀文藝復興運動。亞里斯多德有很多看法，是不正確的，他在科學上的看法，例如宇宙是由一種乙太的氣體所填充，星球運轉的軋道是圓的等，已經被修正了，但是有些看法被宗教採用，卻不易又改，例如他認為動物因為有性的交配而產生，所以是有生命的，而植物是沒有公的、母的之分，因為未經兩性的交配而生，所以植物不算生物。這使的很多因不肯殺生而吃素的人，以為吃植物就沒有吃到生命之物。豈知植物也是有雄雌之分，也是兩性基因支配而成。

    亞里斯多德晚年時，亞歷山大帝（Alexander the Great, 356-323 BC）與起，建立了橫越歐亞非的馬其頓王國，他在埃及北部建立的亞歷山大港轉成科學、哲學家匯集之處，例如歐基里德（Euclid,  -  ）在此整理了幾何學、阿基米德（Archimedes, 287-212 BC）發現了浮力與比重的原理與槓桿原理。但是從此科學就開始走下坡了，玄學又興盛了。當時玄學大師托勒密（ptolemy）提出以地球為天體的中心，以人出生時天宮位置，星座方向來決定人的命運，不幸的是托勒密的論點成為中古世紀天主教教皇們所相信，直到哥白尼（Nicholas Copernius, 1473-1543），伽利略（Gililei Galileo, 1564-1642）的興起，才能以天文証據推翻托勒密，更不幸的，直到如今，民間仍在流行托勒密的占星術。

　　除了托勒密之外，蒲魯太納斯（Plotinus,    ）也提出理性不足以認識一切，還需要加上命運，祗要知道命運就可以了。另外斯多亞主義（stoicism）也流行起來，認為人應該不為情感所左右，因此要禁慾或乏寡慾，一切眼目所看、所感儘都是轉目雲煙。

　　人在時代洪流中，托勒密的占星術，蒲魯太納斯的命運論、斯多亞的禁慾主義伸出手，彷彿抓住了岸上的一個東西。即是什麼東西？一顆不動的磐石？或點一株易搖的雜草？

　　燦煉一時的希臘科學與哲學，為何在紀元前一百年，暗淡於占星與禁慾主義的陰影下呢？是不是羅馬帝國的鐵騎，震憾掉哲人的理性，臣服於宿命論對未知的恐懼？或是科學發展的巔峰，科學家汲汲營養的鑽入在芝麻問題的辯証上，不再對時代的、人心的大問題，不能提供合乎理性與人性的答案，以致愈分岐的科學，玄學與占星就取而代之成為時代代言人？或是希臘哲人探討宇宙現象的極致，反而看到人性心靈的虛空？或是無法滿足哲學最終仍是在尋找一個「未識之神」，而無法得到答案以前，祗好到些偽張建築滿足心靈所需？

　　誰是「未識之神」？西元　　年，有一個人站在雅典，大聲說道：「眾位雅典人　　　　　　」。這個名叫保羅的人，回答了古希臘人到一直在思考的答案，並為在人類的文明，刻下深深的一派。